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众所周知，水泡以及许多昆虫（如蜻蜓、蝴蝶等）的翅膀在阳光照射下会出现彩色条纹，这是由于透明薄膜在光束照射下产生了薄膜干涉现象。光学薄膜是一类重要的光学元件，广泛应用于现代光学、光电子学和光学工程等诸多领域。薄膜干涉是扩展光源照在薄膜上产生干涉的现象，主要包括等倾干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克尔孙干涉等。基于干涉理论的光学薄膜测量逐渐成为一类重要的光学测量技术。利用薄膜干涉进行光学测量最大的特点就是测量精度高，可以达到光的亚波长量级。然而，任何测量都存在一定的误差，基于干涉的测量也不例外。本文基于薄膜干涉理论，系统分析了影响光学测量膜厚精度的因素和改善方案。

1、基于薄膜干涉原理的光程计算

下图是折射率为ｎ的薄膜示意图，由光源Ｓ发出的两条夹角为β光线ＳＣ、ＳＦ分别照射在薄膜表面的Ｃ点和Ｆ点，由Ｃ点折射进入薄膜的光线在下表面Ａ处反射，从上表面Ｂ处折射出薄膜，与Ｆ点反射的光线在Ｐ点相遇而互相叠加形成干涉。

薄膜干涉的光路示意图

两光线相交于Ｐ点，对应的光程差为

设薄膜上下表面的夹角为α，光线ＳＣ照射薄膜的入射角和对应折射角分别为θ和γ，光线入射点Ｆ处的膜厚为ｄ。由此

根据空间相干性，为使观察区域具有较好的衬比度，照射在薄膜表面的光束必须为细光束，即夹角β≈０；同时薄膜一般为厚度均匀的平行膜或厚度变化较小的劈尖，即α≈０；且考虑到ｓｉｎθ＝ｎｓｉｎγ，因此式（５）可简化为

根据光场叠加原理，干涉场的分布由两束光的光程差决定。光程差相同的点，光场强度相同，在光场中所有光程差相同点的轨迹构成了干涉场的同一级条纹。由式（６）可知，光程差是薄膜折射率ｎ，厚度ｄ和光线在薄膜内的折射角γ的函数。一般情况下，薄膜材料为折射率不变的均匀材料，因此在光学测量中光程差变化仅与薄膜厚度ｄ和折射角γ有关。

2、光束准直性对等厚干涉测量精度的影响

在影响光程差的两个因素中，如果光在薄膜上的入射角保持不变，光程差的变化只与薄膜厚度变化有关，此时干涉为等厚干涉。根据薄膜干涉原理，如果利用干涉法测量薄膜厚度，照射光需严格满足平行光垂直照射劈尖。但在实际测量中，照射光有可能不是严格的准直平行光，而是具有一定的发散角，即照射薄膜不同位置的入射光存在微小角度变化，因此引起了测量结果的偏差。

非准直光照射劈尖所形成的弯曲干涉条纹示意图

同一级条纹上的各点所对应的薄膜厚度随入射光束发散角的变化率与光束发散角的正切成正比，即入射光束的发散角越大，条纹与等高线偏离越大。另外，在同一入射角下，等高线与干涉条纹的偏离度与要测量的薄膜厚度成正比，膜厚越大，因光线不准直所造成的测量偏差越大。因此在利用等厚干涉技术测量薄膜厚度时，一方面需要尽量改善入射光束的准直度，另一方面，测量的薄膜厚度不宜过大，这样确保即使在入射光束并非严格准直光的情况下，干涉条纹与等高线的偏离度也较小，有利于提升测量精度。

3、膜厚对等厚干涉测量精度的影响

假设入射光束为严格准直光。在利用薄膜干涉测量厚度的实验中，我们一般认为干涉条纹位于薄膜表面上，所测厚度为条纹所在处的薄膜厚度。但在实际薄膜干涉中，考虑到薄膜的厚度，来自薄膜上下表面的两束反射光并不是在薄膜表面处相遇，即两束反射光相遇产生的干涉条纹并不是位于薄膜表面上，而是在薄膜以上或薄膜以下，如下图所示，因此所测得的薄膜厚度只是该条纹所对应的薄膜厚度，而非条纹所在位置处的薄膜厚度。

等厚干涉的示意图

根据薄膜干涉的光程差公式，设定薄膜的劈尖角和平行光在薄膜上表面的入射角均为10°，计算得到薄膜厚度与干涉条纹位置之间的关系，如图４所示。

条纹离开入射点的距离（实线）和条纹与薄膜平面的距离（虚线）与薄膜厚度的关系

4、准直光束的入射方向对等厚干涉测量精度的影响

设定薄膜的劈尖角为15°，下图（ａ）和（ｂ）分别给出了光在薄膜两表面上的反射及条纹位置与平行光束入射角的关系。

干涉条纹离开入射点的距离（实线）和条纹与薄膜平面的距离（虚线）与入射角之间的关系

当膜厚一定时，干涉条纹所在的位置随入射角变化而变化。当入射角较小时，干涉条纹所在的位置处于薄膜上表面的下方，干涉条纹离开入射点的距离随入射角的增大而减小。当光的入射角近似于劈尖尖角时，从薄膜上下表面的反射光相交点接近入射点。当入射角进一步增大时，上下表面反射光的交点，离开入射点的距离及离开薄膜表面的距离随入射角增大而增大，即干涉条纹离开薄膜表面的距离随入射角增大而增大。

5、结论

测量所用的光束准直度、光线在薄膜上的入射角以及薄膜厚度均对测量结果有影响。准直光线发散角越大，干涉条纹和等高线的偏离度越大，测量误差越大。对于确定发散度的入射光线，所测薄厚对测量精度亦有很大影响。薄膜厚度越大，所造成的等高线与对应的条纹偏离度越大，测量误差越大。在入射光严格准直的情况下，入射角越小，干涉条纹越接近薄膜表面，所测厚度与条纹所在处的厚度越接近，当光在上表面的入射角等于劈尖薄膜的劈尖角时，干涉条纹位于薄膜表面，所测条纹对应的薄膜厚度为条纹所在处的薄膜厚度。

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